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Werkstoffwissenschaften: Grundlagen der Mathematik (Klausur 1. Semester)

Modul 1

MB: Vektorrechnung, Zahlenfolgen und Reihen, komplexe Zahlen (4 x 90 min)

1. Vektorrechnung
1.1. Grundlagen: Rechnen mit Vektoren, Betrag
1.2. Rechenoperationen: Skalarprodukt, Vektorprodukt, Spatprodukt
1.3. Geraden und Ebenen

2. Zahlenfolgen und Reihen

2.1. Zahlenfolgen: Eigenschaften, Konvergenz, Rechenregeln
2.2. Vollständige Induktion
2.3. Konvergenzuntersuchung von Reihen
2.3.1. Beispiele: (allgemeine) harmonische Reihe, geometrische Reihe
2.3.2. Notwendiges Konvergenzkriterium
2.3.3. Hinreichende Konvergenzkriterien: Quotientenkriterium, Wurzelkriterium, Leibniz-Kriterium, Minorantenkriterium, Majorantenkriterium
2.4. Potenzreihen: Bestimmung des Konvergenzbereiches

3. Komplexe Zahlen

3.1. Grundlagen: Darstellungsformen, Gaußsche Zahlenebene, Betrag, Konjugation, Rechenregeln
3.2. Wurzelziehen
3.3. Polynome: Faktorisierung, Fundamentalsatz der Algebra

Aufgabenorientierte Vorbereitung auf die Klausur "Grundlagen der Mathematik" von Prof. Sander.

Voraussetzungen: Abiturwissen

Kosten: 40,00 Euro

Termine

Modul 2

MB: Differential- und Integralrechnung (4 x 90 min)

4. Differentialrechnung
4.1. Wiederholung: spezielle Ableitungen, Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel
4.2. Logarithmische Differentiation
4.3. Bestimmung von Extrempunkten und Wendepunkten
4.4. Stetigkeit und Differenzierbarkeit abschnittsweise definierter Funktionen
4.5. Regel von de l'Hospital
4.6. Taylorpolynom und Restglied
4.7. Polynominterpolation

5. Integralrechnung

5.1. Wiederholung: Grundintegrale, Hauptsatz
5.2. Integration durch Substitution
5.3. Integration durch partielle Integration
5.4. Integration mittels Partialbruchzerlegung
5.5. Integration trigonometrischer Funktionen: Generalsubstitution nach Weierstraß
5.6. Uneigentliche Integrale
5.7. Anwendung: Rotationsvolumen, Mantelfläche, Bogenlänge
5.8. Numerische Integration: Simpson-Regel, Trapezregel
    
Aufgabenorientierte Vorbereitung auf die Klausur "Grundlagen der Mathematik" von Prof. Sander.

Voraussetzungen: Abiturwissen

Kosten: 40,00 Euro

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